1. **Énoncé du problème :** Calculer l'aire totale du monument en forme d'obélisque, composé d'un prisme carré de hauteur 169 m surmonté d'une pyramide carrée dont l'apothème est donné, en excluant la face qui touche le sol. 2. **Données :** - Hauteur du prisme $h_p = 169$ m - Apothème de la pyramide $a = 37{,}5$ m - Côté de la base de la pyramide (et du prisme) $c$ (à déterminer) 3. **Relation donnée :** L'apothème de la pyramide correspond au triple de la mesure d'un côté de sa base divisée par deux : $$a = \frac{3c}{2}$$ 4. **Calcul du côté $c$ :** $$c = \frac{2a}{3} = \frac{2 \times 37{,}5}{3} = 25 \text{ m}$$ 5. **Calcul de l'aire latérale du prisme :** Le prisme a une base carrée de côté $c$ et une hauteur $h_p$. L'aire latérale est la somme des 4 faces latérales rectangulaires : $$A_{lat,prisme} = 4 \times c \times h_p = 4 \times 25 \times 169 = 16900 \text{ m}^2$$ 6. **Calcul de l'aire de la base supérieure du prisme (également base de la pyramide) :** $$A_{base} = c^2 = 25^2 = 625 \text{ m}^2$$ 7. **Calcul de l'aire latérale de la pyramide :** L'aire latérale d'une pyramide carrée est : $$A_{lat,pyramide} = 2 c a = 2 \times 25 \times 37{,}5 = 1875 \text{ m}^2$$ 8. **Aire totale du monument (sans la face au sol) :** On additionne l'aire latérale du prisme, l'aire latérale de la pyramide, et la base supérieure du prisme (qui est la base de la pyramide) : $$A_{total} = A_{lat,prisme} + A_{lat,pyramide} + A_{base} = 16900 + 1875 + 625 = 19400 \text{ m}^2$$ **Réponse finale :** L'aire totale du monument, en excluant la face qui touche le sol, est de **19400 m²**.