1. Énonçons le problème : Calculer l'aire du polygone DCEG. 2. Pour calculer l'aire d'un polygone quelconque, on peut utiliser la formule de l'aire par décomposition en triangles ou la formule du polygone simple (formule de Gauss) si les coordonnées des sommets sont connues. 3. Supposons que les coordonnées des points D, C, E, G soient données ou connues. La formule de l'aire d'un polygone à sommets $(x_1,y_1), (x_2,y_2), ..., (x_n,y_n)$ est : $$\text{Aire} = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n-1} (x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1}) + (x_n y_1 - y_n x_1) \right|$$ 4. Appliquons cette formule au polygone DCEG en listant les sommets dans l'ordre : D, C, E, G. 5. Calculons chaque terme $x_i y_{i+1} - y_i x_{i+1}$ et faisons la somme. 6. Prenons la valeur absolue de la moitié de cette somme pour obtenir l'aire. 7. Cette méthode est précise et fonctionne pour tout polygone simple. Sans les coordonnées exactes, on ne peut pas donner une valeur numérique, mais la méthode est claire et applicable dès que les coordonnées sont connues.