1. Énoncé du problème : Calculer l'aire totale d'un prisme droit dont la base est un carré avec une aire de $9b^2$ cm² et une hauteur de 9 cm. 2. Formule utilisée : L'aire totale $A_{totale}$ d'un prisme droit est la somme de l'aire des deux bases plus l'aire latérale. $$A_{totale} = 2 \times A_{base} + A_{latérale}$$ 3. L'aire de la base est donnée : $$A_{base} = 9b^2$$ 4. L'aire latérale est le périmètre de la base multiplié par la hauteur. Pour un carré, le périmètre $P$ est : $$P = 4 \times \text{côté}$$ 5. Trouvons la longueur du côté du carré à partir de l'aire de la base : $$9b^2 = \text{côté}^2 \Rightarrow \text{côté} = \sqrt{9b^2} = 3b$$ 6. Calcul du périmètre : $$P = 4 \times 3b = 12b$$ 7. Calcul de l'aire latérale : $$A_{latérale} = P \times \text{hauteur} = 12b \times 9 = 108b$$ 8. Calcul de l'aire totale : $$A_{totale} = 2 \times 9b^2 + 108b = 18b^2 + 108b$$ 9. Conclusion : L'aire totale du prisme droit est $$\boxed{18b^2 + 108b \text{ cm}^2}$$