1. **Énoncé du problème** : Calculer l'aire latérale et l'aire totale d'un prisme droit dont la base est un pentagone régulier avec côté $10$ cm, apothème $6,9$ cm, et hauteur $4$ cm. 2. **Formules importantes** : - Aire d'une base (pentagone régulier) : $$A_{base} = \frac{P \times a}{2}$$ où $P$ est le périmètre et $a$ l'apothème. - Aire latérale : $$A_{lat} = P \times h$$ où $h$ est la hauteur du prisme. - Aire totale : $$A_{tot} = 2 \times A_{base} + A_{lat}$$ 3. **Calcul du périmètre de la base** : $$P = 5 \times 10 = 50 \text{ cm}$$ 4. **Calcul de l'aire de la base** : $$A_{base} = \frac{50 \times 6,9}{2} = \frac{345}{2} = 172,5 \text{ cm}^2$$ 5. **Calcul de l'aire latérale** : $$A_{lat} = 50 \times 4 = 200 \text{ cm}^2$$ 6. **Calcul de l'aire totale** : $$A_{tot} = 2 \times 172,5 + 200 = 345 + 200 = 545 \text{ cm}^2$$ **Réponse finale** : L'aire latérale est $200$ cm² et l'aire totale est $545$ cm².