1. **Énoncé du problème :** Nous avons un prisme à base carrée de côté 7 cm et de hauteur 12 cm. Ce prisme est découpé en 6 petits prismes à base carrée, tous de même hauteur, en coupant parallèlement aux bases. 2. **Formule de l'aire totale d'un prisme à base carrée :** L'aire totale $A$ d'un prisme à base carrée est donnée par : $$A = 2 \times \text{aire de la base} + \text{aire latérale}$$ avec - aire de la base $= c^2$ où $c$ est le côté du carré, - aire latérale $= P \times h$ où $P$ est le périmètre de la base et $h$ la hauteur du prisme. 3. **Calcul de l'aire totale du grand prisme :** - Côté de la base $c = 7$ cm - Hauteur totale $H = 12$ cm - Aire de la base $= 7^2 = 49$ cm² - Périmètre de la base $P = 4 \times 7 = 28$ cm - Aire latérale $= 28 \times 12 = 336$ cm² - Aire totale du grand prisme : $$A_{grand} = 2 \times 49 + 336 = 98 + 336 = 434 \text{ cm}^2$$ 4. **Découpage en 6 petits prismes :** Chaque petit prisme a la même base carrée de côté 7 cm et une hauteur $h_{petit} = \frac{12}{6} = 2$ cm. 5. **Calcul de l'aire totale d'un petit prisme :** - Aire de la base $= 49$ cm² (inchangée) - Périmètre $= 28$ cm - Aire latérale $= 28 \times 2 = 56$ cm² - Aire totale d'un petit prisme : $$A_{petit} = 2 \times 49 + 56 = 98 + 56 = 154 \text{ cm}^2$$ 6. **Somme des aires totales des 6 petits prismes :** $$6 \times 154 = 924 \text{ cm}^2$$ 7. **Interprétation :** La somme des aires totales des petits prismes est plus grande que celle du grand prisme initial car les surfaces de découpe internes deviennent des faces latérales supplémentaires dans les petits prismes. **Réponse finale :** La somme des aires totales de tous les petits prismes est de **924 cm²**.