1. Énoncé du problème : Trouver la valeur de $x$ pour laquelle le prisme triangulaire et le prisme rectangulaire ont la même aire totale. 2. Aire totale du prisme triangulaire : - Base triangulaire avec base $b=4$ cm et hauteur $h=3$ cm. - Aire de la base triangulaire $= \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 4 \times 3 = 6$ cm². - Le prisme triangulaire a une hauteur (profondeur) de 4 cm. - Aire latérale = périmètre de la base $\times$ hauteur du prisme. - Périmètre de la base triangulaire : on suppose un triangle rectangle avec côtés 3 cm, 4 cm, 5 cm (théorème de Pythagore). - Périmètre $= 3 + 4 + 5 = 12$ cm. - Aire latérale $= 12 \times 4 = 48$ cm². - Aire totale prisme triangulaire $= 2 \times$ aire base $+ $ aire latérale $= 2 \times 6 + 48 = 60$ cm². 3. Aire totale du prisme rectangulaire : - Dimensions : 5 cm, 1 cm, $x$ cm. - Aire totale $= 2(lw + lh + wh)$ où $l=5$, $w=1$, $h=x$. - Calcul : $$2(5 \times 1 + 5 \times x + 1 \times x) = 2(5 + 5x + x) = 2(5 + 6x) = 10 + 12x$$ 4. Équation pour égaliser les aires totales : $$60 = 10 + 12x$$ 5. Résolution : $$60 - 10 = 12x$$ $$50 = 12x$$ $$x = \frac{50}{12}$$ $$x = \frac{\cancel{50}^{\times 1}}{\cancel{12}^{\times 1}} = \frac{25}{6} \approx 4.17$$ 6. Conclusion : La valeur de $x$ pour que les deux prismes aient la même aire totale est $x = \frac{25}{6}$ cm, soit environ 4,17 cm.