1. **Énoncé du problème :** Calculer l'aire totale d'une pyramide tronquée à base carrée. 2. **Données :** - Hauteur totale de la grande pyramide $H = 400$ mm - Hauteur de la petite pyramide tronquée au sommet $h = 308$ mm - Côté de la base carrée inférieure $a = 224$ mm - Côté de la base carrée supérieure $b = 172$ mm 3. **Formules importantes :** - L'aire totale d'une pyramide tronquée est la somme de l'aire des deux bases carrées plus l'aire latérale. - Aire base inférieure $= a^2$ - Aire base supérieure $= b^2$ - L'aire latérale d'une pyramide tronquée à base carrée est $2(a+b)l$ où $l$ est la hauteur inclinée (apothème) de la face latérale. 4. **Calcul de la hauteur inclinée $l$ :** - La hauteur de la pyramide tronquée est $H - h = 400 - 308 = 92$ mm - La différence de demi-côtés est $\frac{a - b}{2} = \frac{224 - 172}{2} = 26$ mm - L'apothème $l$ est l'hypoténuse du triangle rectangle formé par la hauteur tronquée et la différence de demi-côtés : $$ l = \sqrt{92^2 + 26^2} = \sqrt{8464 + 676} = \sqrt{9140} \approx 95.6\ \text{mm} $$ 5. **Calcul des aires :** - Aire base inférieure : $$ 224^2 = 50176\ \text{mm}^2 $$ - Aire base supérieure : $$ 172^2 = 29584\ \text{mm}^2 $$ - Aire latérale : $$ 2(a+b)l = 2(224 + 172) \times 95.6 = 2 \times 396 \times 95.6 = 75667.2\ \text{mm}^2 $$ 6. **Aire totale :** $$ A_{totale} = 50176 + 29584 + 75667.2 = 155427.2\ \text{mm}^2 $$ **Réponse finale :** L'aire totale de la pyramide tronquée est environ **155427.2 mm²**.