1. **Énoncé du problème :** Dans un triangle équilatéral ABC de côté 4 m, on prélève trois secteurs angulaires centrés aux sommets A, B et C. Il s'agit de calculer l'aire restante après avoir enlevé ces trois secteurs. 2. **Formule et règles importantes :** - L'aire d'un triangle équilatéral de côté $a$ est donnée par $$\text{Aire}_{\triangle} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2.$$ - L'angle au sommet d'un triangle équilatéral est toujours $60^\circ$. - L'aire d'un secteur circulaire de rayon $r$ et d'angle $\theta$ (en degrés) est $$\text{Aire}_{secteur} = \frac{\theta}{360} \pi r^2.$$ 3. **Calcul de l'aire du triangle ABC :** $$\text{Aire}_{\triangle ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3}.$$ 4. **Calcul du rayon des secteurs :** Chaque secteur est centré en un sommet et touche les deux côtés adjacents. Le rayon est donc égal à la longueur du côté du triangle, soit $r=4$ m. 5. **Calcul de l'aire d'un secteur :** L'angle au sommet est $60^\circ$, donc $$\text{Aire}_{secteur} = \frac{60}{360} \pi \times 4^2 = \frac{1}{6} \pi \times 16 = \frac{16\pi}{6} = \frac{8\pi}{3}.$$ 6. **Calcul de l'aire totale des trois secteurs :** $$3 \times \frac{8\pi}{3} = 8\pi.$$ 7. **Calcul de l'aire restante :** $$\text{Aire restante} = \text{Aire}_{\triangle ABC} - \text{Aire}_{secteurs} = 4\sqrt{3} - 8\pi.$$ **Réponse finale :** $$\boxed{4\sqrt{3} - 8\pi}$$ mètres carrés.