1. Énonçons le problème : Trouver l'aire du secteur circulaire AOB pour le cas b) où $m \angle AOB = 148^\circ$, $m \widehat{AB} = \pi(3x + 3.5)$ dm, et la circonférence $C = 9\pi x$ dm. 2. Rappel de la formule de l'aire d'un secteur circulaire : $$\text{Aire du secteur} = \frac{m \angle AOB}{360^\circ} \times \pi r^2$$ 3. Trouvons le rayon $r$ à partir de la circonférence $C$ : $$C = 2\pi r \Rightarrow 9\pi x = 2\pi r \Rightarrow r = \frac{9\pi x}{2\pi} = \frac{9x}{2}$$ 4. Utilisons la relation entre l'angle au centre et l'arc : $$\frac{m \angle AOB}{360} = \frac{m \widehat{AB}}{C}$$ $$\frac{148}{360} = \frac{\pi(3x + 3.5)}{9\pi x}$$ Simplifions en annulant $\pi$ : $$\frac{148}{360} = \frac{3x + 3.5}{9x}$$ 5. Résolvons pour $x$ : $$148 \times 9x = 360 \times (3x + 3.5)$$ $$1332x = 1080x + 1260$$ $$1332x - 1080x = 1260$$ $$252x = 1260$$ $$x = \frac{1260}{252} = 5$$ 6. Calculons le rayon $r$ : $$r = \frac{9x}{2} = \frac{9 \times 5}{2} = 22.5 \text{ dm}$$ 7. Calculons l'aire du secteur : $$\text{Aire} = \frac{148}{360} \times \pi \times (22.5)^2$$ $$= \frac{148}{360} \times \pi \times 506.25$$ $$= 0.4111 \times 3.1416 \times 506.25$$ $$\approx 654.1 \text{ dm}^2$$ Réponse finale : L'aire du secteur AOB est environ **654.1 dm²** arrondi au dixième près.