1. Énoncé du problème : Calculer une valeur approchée au centième près de l'aire de la surface verte délimitée par des demi-cercles de centres D, B et E, avec AD = 1,5 cm. 2. Compréhension de la figure : Les points A, D, B, E, C sont alignés sur un diamètre horizontal. Les demi-cercles sont construits sur les segments AD, DB, BE, et EC. La surface verte est la zone sous la courbe formée par ces demi-cercles. 3. Calcul des longueurs des segments : - AD = 1,5 cm (donné) - DB = AB - AD = 3 - 1,5 = 1,5 cm (car AB = 3 cm, diamètre total) - BE = BC - DE = 3 - 1,5 = 1,5 cm (symétrie) - EC = 1,5 cm (symétrie) 4. Calcul des aires des demi-cercles : Formule aire demi-cercle : $$A = \frac{1}{2} \pi r^2$$ - Aire demi-cercle de centre D (rayon AD = 1,5) : $$A_D = \frac{1}{2} \pi (1.5)^2 = \frac{1}{2} \pi \times 2.25 = 1.125\pi$$ - Aire demi-cercle de centre B (rayon DB = 1,5) : $$A_B = 1.125\pi$$ - Aire demi-cercle de centre E (rayon EC = 1,5) : $$A_E = 1.125\pi$$ 5. Aire totale des trois demi-cercles : $$A_{total} = A_D + A_B + A_E = 3 \times 1.125\pi = 3.375\pi$$ 6. Aire du grand demi-cercle (diamètre AC = 6 cm) : Rayon AC = 3 cm $$A_{grand} = \frac{1}{2} \pi (3)^2 = \frac{1}{2} \pi \times 9 = 4.5\pi$$ 7. Aire de la surface verte = Aire du grand demi-cercle - Aire des trois petits demi-cercles : $$A_{verte} = 4.5\pi - 3.375\pi = 1.125\pi$$ 8. Calcul numérique : $$A_{verte} \approx 1.125 \times 3.1416 = 3.5343$$ 9. Arrondi au centième : $$A_{verte} \approx 3.53\, cm^2$$ Réponse finale : L'aire de la surface verte est environ 3,53 cm².