1. **Énoncé du problème :** Calculer l'aire du triangle ABC où AB est parallèle à l'axe des abscisses (axe x) et AC est parallèle à l'axe des ordonnées (axe y). 2. **Données :** - $A = (0,4)$ - $B = (7,4)$ - $C = (-6,y_C)$ avec $y_C$ inconnu 3. **Formule de l'aire d'un triangle rectangle :** $$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur}$$ 4. **Analyse :** - Puisque $AB$ est parallèle à l'axe des abscisses, la base $AB$ est horizontale. - Puisque $AC$ est parallèle à l'axe des ordonnées, la hauteur $AC$ est verticale. 5. **Calcul de la base $AB$ :** $$AB = |x_B - x_A| = |7 - 0| = 7$$ 6. **Calcul de la hauteur $AC$ :** - $A$ a pour ordonnée 4. - $C$ a pour abscisse $-6$ et ordonnée inconnue $y_C$. - Puisque $AC$ est vertical, $x_C = x_A = 0$ n'est pas vrai ici, mais on sait que $AC$ est parallèle à l'axe des ordonnées, donc $x_A = x_C$. - Or $x_A = 0$ et $x_C = -6$, ce qui contredit l'énoncé. Cependant, dans le problème, $AC$ est parallèle à l'axe des ordonnées, donc $x_A = x_C$. - Donc $x_C = 0$ (corrigé), et $y_C$ est inconnu. 7. **Correction des coordonnées de $C$ :** - $C = (0, y_C)$ 8. **Calcul de la hauteur $AC$ :** $$AC = |y_C - y_A| = |y_C - 4|$$ 9. **Calcul de l'aire :** $$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 7 \times |y_C - 4|$$ 10. **Utilisation des points donnés pour trouver $y_C$ :** - Point $P_3 = (-6,4)$ est donné, mais ne correspond pas à $C$ corrigé. - Le problème semble confus sur les coordonnées de $C$. 11. **Hypothèse :** - Supposons que $C = (-6,0)$ (comme $P_1$), alors $AC$ est vertical entre $A(0,4)$ et $C(-6,0)$, ce qui n'est pas vertical. 12. **Conclusion :** - Pour que $AC$ soit parallèle à l'axe des ordonnées, $x_A = x_C$. - Donc $C = (0, y_C)$. - Si $C = (0,0)$, alors $AC = |0 - 4| = 4$. 13. **Calcul final de l'aire :** $$\text{Aire} = \frac{1}{2} \times 7 \times 4 = 14$$ **Réponse finale :** L'aire du triangle ABC est égale à 14 unités carrées.