1. Énoncé du problème : Calculer l'aire latérale (AL) et l'aire totale (AT) des solides donnés, en conservant le symbole $\pi$ dans les réponses. 2. Pour le cylindre circulaire droit (a) : - Formule de l'aire latérale : $$AL = 2 \pi r h$$ - Formule de l'aire de la base : $$A_b = \pi r^2$$ - Formule de l'aire totale : $$AT = AL + 2 A_b = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$$ 3. Calculs pour le cylindre : - Rayon $r = 2$ dm, hauteur $h = 4$ dm - $$AL = 2 \pi \times 2 \times 4 = 16 \pi$$ - $$A_b = \pi \times 2^2 = 4 \pi$$ - $$AT = 16 \pi + 2 \times 4 \pi = 16 \pi + 8 \pi = 24 \pi$$ 4. Pour le tronc de pyramide à base carrée (b) : - Aire latérale $AL$ = périmètre moyen $\times$ hauteur - Périmètre moyen = $\frac{(côté\,supérieur + côté\,inférieur)}{2} \times 4$ (car base carrée) - $AL = \frac{4 + 8}{2} \times 4 \times 6 = 6 \times 4 \times 6 = 144$ cm$^2$ - Aire de la base $A_b = 8^2 = 64$ cm$^2$ - Aire totale $AT = AL + 2 A_b = 144 + 2 \times 64 = 144 + 128 = 272$ cm$^2$ 5. Pour la pyramide à base rectangulaire (c) : - Aire de la base $A_b = longueur \times largeur = 30 \times 12 = 360$ m$^2$ - Aire latérale $AL = \frac{P \times apothème}{2}$ où $P$ est le périmètre de la base et apothème la hauteur inclinée - Périmètre $P = 2(30 + 12) = 84$ m - Hauteur inclinée (apothème) donnée $= 17$ m - $$AL = \frac{84 \times 17}{2} = 42 \times 17 = 714$$ m$^2$ - Aire totale $AT = AL + A_b = 714 + 360 = 1074$ m$^2$ 6. Pour le pavé (d) : - Dimensions : hauteur $h=60$ mm, largeur $l=40$ mm, profondeur $p=50$ mm - Aire latérale $AL = 2(hl + hp)$ - Aire de la base $A_b = l \times p = 40 \times 50 = 2000$ mm$^2$ - $$AL = 2(60 \times 40 + 60 \times 50) = 2(2400 + 3000) = 2 \times 5400 = 10800$$ mm$^2$ - Aire totale $AT = AL + 2 A_b = 10800 + 2 \times 2000 = 10800 + 4000 = 14800$ mm$^2$