1. **Énoncé du problème :** Soit EFG un triangle isocèle en E. H est le milieu du segment [FG]. B est un point tel que le triangle BFG est isocèle en B. 2. **Objectif :** Montrer que les points E, H et B sont alignés. 3. **Rappel des propriétés importantes :** - Dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal est aussi la médiatrice de la base. - Le milieu d’un segment divise ce segment en deux parties égales. - Trois points sont alignés si le vecteur entre deux d’entre eux est colinéaire au vecteur entre les deux autres. 4. **Démonstration :** - Puisque EFG est isocèle en E, la hauteur issue de E est aussi la médiatrice de [FG]. - H est le milieu de [FG], donc H appartient à cette hauteur. - Le triangle BFG est isocèle en B, donc la hauteur issue de B est aussi la médiatrice de [FG]. - Ainsi, la hauteur issue de B passe aussi par H. - Par conséquent, E, H et B sont tous sur la même droite, la médiatrice de [FG]. 5. **Conclusion :** Les points E, H et B sont alignés car ils appartiennent à la même droite médiatrice de [FG].