1. **Énoncé du problème :** Tracer deux angles adjacents supplémentaires $x\hat{O}y$ et $y\hat{O}z$ tels que $x\hat{O}y = 40^\circ$. Calculer $y\hat{O}z$. 2. **Formule et règles importantes :** Deux angles sont supplémentaires si la somme de leurs mesures est égale à $180^\circ$. Donc, si $x\hat{O}y$ et $y\hat{O}z$ sont supplémentaires, alors $$x\hat{O}y + y\hat{O}z = 180^\circ$$ 3. **Calcul de $y\hat{O}z$ :** $$y\hat{O}z = 180^\circ - x\hat{O}y$$ $$y\hat{O}z = 180^\circ - 40^\circ$$ $$y\hat{O}z = 140^\circ$$ --- 4. **Construction de la bissectrice $[Om)$ de $y\hat{O}z$ :** La bissectrice d'un angle partage cet angle en deux angles égaux. Donc, $$y\hat{O}m = m\hat{O}z = \frac{y\hat{O}z}{2}$$ 5. **Calcul de $y\hat{O}m$ :** $$y\hat{O}m = \frac{140^\circ}{2} = 70^\circ$$ --- 6. **Trace de la demi-droite $[On)$ perpendiculaire à $[Om)$ à l'intérieur de l'angle $x\hat{O}y$ :** Une droite perpendiculaire forme un angle de $90^\circ$ avec la droite à laquelle elle est perpendiculaire. 7. **Calcul de $n\hat{O}y$ :** Puisque $[On)$ est perpendiculaire à $[Om)$ et $y\hat{O}m = 70^\circ$, alors $$n\hat{O}y = 70^\circ - 90^\circ = 20^\circ$$ Mais comme $[On)$ est à l'intérieur de $x\hat{O}y$ qui mesure $40^\circ$, on calcule plutôt $$n\hat{O}y = x\hat{O}y - (90^\circ - y\hat{O}m) = 40^\circ - (90^\circ - 70^\circ) = 40^\circ - 20^\circ = 20^\circ$$ 8. **Montrer que $[On)$ est la bissectrice de $x\hat{O}y$ :** La bissectrice partage un angle en deux angles égaux. On a $$x\hat{O}y = 40^\circ$$ $$n\hat{O}y = 20^\circ$$ $$x\hat{O}n = 20^\circ$$ Donc $[On)$ partage $x\hat{O}y$ en deux angles égaux, donc c'est la bissectrice. **Réponses finales :** - $y\hat{O}z = 140^\circ$ - $y\hat{O}m = 70^\circ$ - $n\hat{O}y = 20^\circ$ - $[On)$ est la bissectrice de $x\hat{O}y$.