1. **Énoncé du problème :** Soient A, B, C et D des points sur un cercle de centre O avec $\widehat{AOB} = 240^\circ$. Montrer que $\widehat{ACB} = \widehat{ADB}$ et calculer $\widehat{ACB}$. 2. **Rappel de la propriété importante :** L'angle au centre est le double de l'angle inscrit interceptant le même arc. Formellement, si $\widehat{AOB}$ est un angle au centre interceptant l'arc $AB$, alors pour tout point $M$ sur le cercle différent de $A$ et $B$, l'angle inscrit $\widehat{AMB}$ vérifie : $$\widehat{AOB} = 2 \times \widehat{AMB}$$ 3. **Montrer que $\widehat{ACB} = \widehat{ADB}$ :** Les angles $\widehat{ACB}$ et $\widehat{ADB}$ sont deux angles inscrits interceptant le même arc $AB$ du cercle. Selon la propriété, tous les angles inscrits interceptant le même arc sont égaux. Donc : $$\widehat{ACB} = \widehat{ADB}$$ 4. **Calculer $\widehat{ACB}$ :** On sait que : $$\widehat{AOB} = 240^\circ$$ Par la propriété de l'angle au centre et de l'angle inscrit : $$\widehat{AOB} = 2 \times \widehat{ACB}$$ Donc : $$\widehat{ACB} = \frac{\widehat{AOB}}{2} = \frac{240^\circ}{2}$$ On peut écrire : $$\widehat{ACB} = \cancel{\frac{240^\circ}{2}} = 120^\circ$$ **Réponse finale :** $$\boxed{\widehat{ACB} = 120^\circ}$$