1. **Énoncé du problème :** Calculer l'angle $\alpha_{CB}$ sachant que $\alpha_{DB} = 65^\circ$ dans un cercle de centre $O$ avec les points $A, B, C, D$ sur le cercle. 2. **Rappel de la propriété importante :** Dans un cercle, l'angle inscrit interceptant un même arc est égal. L'angle au centre est le double de l'angle inscrit interceptant le même arc. 3. **Calcul de $\alpha_{CB}$ :** L'angle $\alpha_{DB}$ est inscrit et mesure $65^\circ$. L'angle $\alpha_{CB}$ est inscrit sur le même arc que $\alpha_{DB}$, donc $$\alpha_{CB} = \alpha_{DB} = 65^\circ.$$ 4. **Calcul de l'angle $\angle AOB$ :** L'angle $\angle AOB$ est un angle au centre interceptant le même arc que $\alpha_{CB}$. Par la propriété, l'angle au centre est le double de l'angle inscrit : $$\angle AOB = 2 \times \alpha_{CB} = 2 \times 65^\circ = 130^\circ.$$ **Réponse finale :** $$\alpha_{CB} = 65^\circ$$ $$\angle AOB = 130^\circ.$$