1. **Énoncé du problème** : Arthur a une armoire de dimensions largeur 70 cm, profondeur 60 cm, hauteur 2,10 m, et il veut savoir s'il peut la redresser dans une chambre dont la hauteur sous plafond est 2,20 m. 2. **Problème posé** : L'armoire est montée à plat, donc la hauteur réelle qu'elle occupera une fois redressée est 2,10 m. Mais pour la redresser, il faut vérifier si elle peut passer en diagonale dans la chambre, car la largeur et la profondeur peuvent limiter l'angle de redressement. 3. **Formule utilisée** : Pour savoir si l'armoire peut être redressée, on calcule la diagonale de la base (largeur et profondeur) qui est la longueur minimale nécessaire pour la basculer verticalement. La diagonale $d$ de la base est donnée par : $$d = \sqrt{70^2 + 60^2}$$ Calculons : $$d = \sqrt{4900 + 3600} = \sqrt{8500} = 92,2 \text{ cm} = 0,922 \text{ m}$$ 4. **Interprétation** : Pour redresser l'armoire, la hauteur sous plafond doit être au moins égale à la hauteur de l'armoire une fois redressée, soit 2,10 m. 5. **Vérification de l'espace disponible** : La chambre a une hauteur sous plafond de 2,20 m, ce qui est supérieur à 2,10 m. 6. **Conclusion** : Arthur peut redresser son armoire car la hauteur sous plafond (2,20 m) est supérieure à la hauteur de l'armoire (2,10 m), et la diagonale de la base (0,922 m) permet de la basculer sans problème. **Réponse finale** : Oui, Arthur peut mettre son armoire debout dans sa chambre.