1. **Énoncé du problème :** On considère le cercle 𝒞 d'équation cartésienne $$x^2 + y^2 - 2y = 0$$ et la droite 𝒟 d'équation cartésienne $$2x + y - 1 = 0$$. 2. **Déterminer le centre $\Omega$ et le rayon $R$ du cercle 𝒞 :** L'équation du cercle est donnée par $$x^2 + y^2 - 2y = 0$$. On complète le carré pour la variable $y$ : $$x^2 + y^2 - 2y = x^2 + (y^2 - 2y + 1) - 1 = x^2 + (y - 1)^2 - 1 = 0$$ Donc : $$x^2 + (y - 1)^2 = 1$$ Cela correspond à un cercle de centre $\Omega(0,1)$ et de rayon $R = 1$. 3. **Construire le cercle 𝒞 et la droite 𝒟 :** - Le cercle 𝒞 a pour centre $\Omega(0,1)$ et rayon $1$. - La droite 𝒟 a pour équation $$2x + y - 1 = 0$$, que l'on peut écrire sous la forme $$y = 1 - 2x$$. 4. **Résoudre graphiquement le système :** $$\begin{cases} x^2 + y^2 - 2y < 0 \\ 2x + y - 1 > 0 \end{cases}$$ - La première inégalité $$x^2 + y^2 - 2y < 0$$ revient à $$x^2 + (y - 1)^2 < 1$$, c'est-à-dire l'intérieur du cercle 𝒞. - La deuxième inégalité $$2x + y - 1 > 0$$ revient à $$y > 1 - 2x$$, c'est-à-dire la région au-dessus de la droite 𝒟. **Conclusion :** La solution graphique est l'ensemble des points situés à l'intérieur du cercle 𝒞 et au-dessus de la droite 𝒟. --- **Résumé :** - Centre du cercle $\Omega = (0,1)$ - Rayon du cercle $R = 1$ - Équation de la droite $y = 1 - 2x$ - Solution du système : points $(x,y)$ tels que $$x^2 + (y - 1)^2 < 1$$ et $$y > 1 - 2x$$.