1. Énoncé du problème : Nous avons un cercle ($\Gamma$) défini par l'équation $x^2 + y^2 + 6x - 2y + 1 = 0$. Nous devons vérifier que c'est bien un cercle en déterminant son centre $O$ et son rayon $R$. 2. Formule utilisée : L'équation générale d'un cercle est $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = R^2$, où $(x_0, y_0)$ est le centre et $R$ le rayon. 3. Mise en forme de l'équation pour identifier le centre et le rayon : On complète le carré pour $x$ et $y$ : $$x^2 + 6x + y^2 - 2y + 1 = 0$$ Complétons le carré pour $x$ : $$x^2 + 6x = (x^2 + 6x + 9) - 9 = (x + 3)^2 - 9$$ Complétons le carré pour $y$ : $$y^2 - 2y = (y^2 - 2y + 1) - 1 = (y - 1)^2 - 1$$ 4. Substituons dans l'équation : $$(x + 3)^2 - 9 + (y - 1)^2 - 1 + 1 = 0$$ Simplifions : $$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 - 9 = 0$$ Donc : $$(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 9$$ 5. Conclusion : Le centre $O$ est $(-3, 1)$ et le rayon $R = \sqrt{9} = 3$. Réponse finale : Le cercle ($\Gamma$) a pour centre $O(-3,1)$ et pour rayon $R=3$.