1. Énoncé du problème : Utiliser les critères d'orthogonalité pour justifier une construction géométrique. 2. Rappel du critère d'orthogonalité : Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul, c'est-à-dire $$\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$$ 3. Application : Pour justifier une construction, on identifie les vecteurs concernés dans la figure. 4. Calcul du produit scalaire : On exprime les vecteurs en coordonnées ou en composantes, puis on calcule $$\vec{u} \cdot \vec{v} = u_x v_x + u_y v_y$$ 5. Vérification : Si le produit scalaire est nul, alors les vecteurs sont orthogonaux, ce qui justifie la construction (par exemple, un angle droit, une hauteur, une médiatrice). 6. Exemple : Si $\vec{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)$ et $\vec{AC} = (x_3 - x_1, y_3 - y_1)$, alors $$\vec{AB} \cdot \vec{AC} = (x_2 - x_1)(x_3 - x_1) + (y_2 - y_1)(y_3 - y_1)$$ Si ce résultat est zéro, alors $\angle BAC$ est droit, justifiant la construction. 7. Conclusion : Le critère d'orthogonalité est un outil puissant pour valider des constructions géométriques impliquant des angles droits.