1. **Énoncé du problème** : On cherche à déterminer la formule correcte pour calculer la distance entre deux points $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$ dans un repère orthonormé. 2. **Formule de la distance entre deux points** : La distance $AB$ est donnée par la formule $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$ Cette formule vient du théorème de Pythagore appliqué au triangle formé par les projections des points sur les axes. 3. **Analyse des propositions** : - $AB = \sqrt{(x_B + x_A)^2 + (y_B + y_A)^2}$ : incorrect, car on additionne les coordonnées au lieu de soustraire. - $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ : correct, correspond à la formule standard. - $AB = \sqrt{(x_A - y_A)^2 + (x_B - y_B)^2}$ : incorrect, mélange les coordonnées $x$ et $y$. - $AB = \sqrt{(x_B + x_A)^2 - (y_B + y_A)^2}$ : incorrect, soustraction au lieu d'addition sous la racine. 4. **Conclusion** : La bonne formule est $$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$$