1. **Énoncé du problème :** Nous avons un triangle ABC non isocèle en A. Le segment [AM] est une médiane, donc M est le milieu de [BC]. Le cercle (C) a pour centre A et pour rayon AM. 2. **Question :** Le cercle (C) coupe-t-il la droite (BC) en un autre point que M ? 3. **Rappel des définitions et propriétés :** - Une médiane relie un sommet au milieu du côté opposé. - Le cercle (C) est défini par tous les points situés à une distance AM du centre A. - M appartient à la droite (BC) et au cercle (C) car AM est le rayon. 4. **Analyse géométrique :** - Puisque M est le milieu de BC, on a BM = MC. - Le cercle (C) passe par M, donc AM = rayon. - Pour qu'il y ait un autre point d'intersection entre (C) et (BC), il faudrait un autre point N sur (BC) tel que AN = AM. 5. **Étude de la position de A par rapport à (BC) :** - Si A est sur la droite (BC), alors le cercle (C) coupe (BC) en deux points symétriques par rapport à A. - Mais ici, le triangle est non isocèle en A, donc A n'est pas sur (BC). 6. **Conclusion :** - La droite (BC) est une corde du cercle (C) passant par M. - Comme M est le seul point de (BC) à distance AM du centre A, le cercle (C) ne coupe (BC) qu'en M. **Réponse finale :** Le cercle (C) coupe la droite (BC) en un seul point, M, et pas en un autre point. --- **Illustration suggérée :** - Dessiner un triangle ABC non isocèle. - Placer M au milieu de BC. - Tracer le cercle de centre A passant par M. - Montrer que seul M est sur le cercle et sur la droite BC.