1. **Énoncé du problème :** Déterminer l'équation de la droite passant par les points $A(4,0)$ et $B(-3,-3)$. 2. **Formule utilisée :** L'équation d'une droite passant par deux points $A(x_1,y_1)$ et $B(x_2,y_2)$ peut s'écrire sous la forme point-pente : $$y - y_1 = m(x - x_1)$$ avec $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ la pente. 3. **Calcul de la pente $m$ :** $$m = \frac{-3 - 0}{-3 - 4} = \frac{-3}{-7} = \frac{3}{7}$$ 4. **Équation de la droite (AB) :** En utilisant le point $A(4,0)$ : $$y - 0 = \frac{3}{7}(x - 4)$$ $$y = \frac{3}{7}x - \frac{12}{7}$$ --- 5. **Déterminer la médiatrice de [AB] :** La médiatrice est la droite perpendiculaire à (AB) passant par le milieu de [AB]. 6. **Calcul du milieu $M$ de [AB] :** $$M = \left(\frac{4 + (-3)}{2}, \frac{0 + (-3)}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, -\frac{3}{2}\right)$$ 7. **Pente de la médiatrice :** La pente de (AB) est $m = \frac{3}{7}$, donc la pente de la médiatrice est l'opposé de l'inverse : $$m_{\perp} = -\frac{7}{3}$$ 8. **Équation de la médiatrice :** $$y - \left(-\frac{3}{2}\right) = -\frac{7}{3}\left(x - \frac{1}{2}\right)$$ $$y + \frac{3}{2} = -\frac{7}{3}x + \frac{7}{6}$$ $$y = -\frac{7}{3}x + \frac{7}{6} - \frac{3}{2} = -\frac{7}{3}x - \frac{2}{3}$$ **Réponses finales :** - Équation de la droite (AB) : $$y = \frac{3}{7}x - \frac{12}{7}$$ - Équation de la médiatrice de [AB] : $$y = -\frac{7}{3}x - \frac{2}{3}$$