1. Énoncé. Démontrer que deux faces adjacentes d'un cube sont perpendiculaires. 2. Configuration. Soit $ABCDEFGH$ un cube avec $ABCD$ la face inférieure et $EFGH$ la face supérieure, $E$ au‑dessus de $A$, $F$ au‑dessus de $B$, $G$ au‑dessus de $C$, $H$ au‑dessus de $D$. 3. Règle et formule. On utilisera le critère suivant pour deux plans: $\text{plan }\alpha \perp \text{ plan }\beta \iff \exists \ell \subset \alpha \text{ tel que } \ell \perp \beta$. De plus, une droite est perpendiculaire à un plan si elle est perpendiculaire à deux droites sécantes de ce plan. 4. Choix des faces adjacentes. Considérons les faces $ABCD$ et $BCFG$ qui sont adjacentes le long de l'arête $BC$. 5. Preuve. Les arêtes qui se rencontrent en un sommet d'un cube sont deux à deux perpendiculaires, donc au sommet $B$ on a $AB \perp BC$. De plus l'arête verticale $BF$ est perpendiculaire à l'arête horizontale $BC$, donc $BF \perp BC$. On remarque aussi que $AB$ est perpendiculaire à $BF$, les trois arêtes sortant du sommet $B$ étant mutuellement orthogonales. Les droites $BC$ et $BF$ sont deux droites sécantes contenues dans le plan $BCFG$. Puisque la droite $AB$ est perpendiculaire à chacune de ces deux droites sécantes, on en déduit que $AB$ est perpendiculaire au plan $BCFG$. La droite $AB$ appartient au plan $ABCD$, donc le plan $ABCD$ est perpendiculaire au plan $BCFG$. 6. Conclusion. Ainsi, deux faces adjacentes d'un cube sont perpendiculaires.