1. **Énoncé du problème :** Nous avons deux demi-boules semblables avec des diamètres respectifs de 14,8 cm (grande) et 3,7 cm (petite). On cherche à déterminer les valeurs de $k$, $k^2$ et $k^3$ selon les conditions données. 2. **Définition du facteur d'échelle $k$ :** Le facteur d'échelle $k$ est le rapport entre une dimension correspondante des deux figures semblables. Ici, on prend le rapport des diamètres : $$k = \frac{\text{diamètre petit}}{\text{diamètre grand}} = \frac{3,7}{14,8}$$ 3. **Calcul de $k$ :** Simplifions la fraction : $$k = \frac{3,7}{14,8} = \frac{37}{148}$$ On peut simplifier par 37 : $$k = \frac{\cancel{37} \times 1}{\cancel{37} \times 4} = \frac{1}{4}$$ Donc, $k = \frac{1}{4}$. 4. **Réponses aux questions :** - a) La valeur de $k$ inférieure à 1 est donc $\frac{1}{4}$. - b) La valeur de $k^2$ supérieure à 1 est le carré de l'inverse de $k$ (car $k < 1$, son inverse est $>1$) : $$k^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}$$ L'inverse est donc : $$\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16$$ Donc la valeur de $k^2$ supérieure à 1 est $16$. - c) La valeur de $k^3$ inférieure à 1 est simplement : $$k^3 = \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}$$ **Résumé final :** - a) $k = \frac{1}{4}$ - b) $k^2 = 16$ - c) $k^3 = \frac{1}{64}$