1. Le problème : Comprendre les bases de la géométrie analytique plane en 4ème secondaire. 2. Définition : La géométrie analytique étudie les figures géométriques à l'aide d'un repère cartésien, en utilisant des coordonnées $(x,y)$. 3. Formule de base : La distance entre deux points $A(x_1,y_1)$ et $B(x_2,y_2)$ est donnée par $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$ 4. La pente d'une droite passant par $A$ et $B$ est $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 5. L'équation d'une droite peut s'écrire sous la forme $$y = mx + p$$ où $m$ est la pente et $p$ l'ordonnée à l'origine. 6. Pour trouver $p$, on utilise un point connu sur la droite : $$p = y_1 - m x_1$$ 7. Exemple : Trouvons l'équation de la droite passant par $A(1,2)$ et $B(3,6)$. 8. Calcul de la pente : $$m = \frac{6 - 2}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$$ 9. Calcul de $p$ : $$p = 2 - 2 \times 1 = 0$$ 10. Donc, l'équation de la droite est $$y = 2x$$. 11. Résumé : La géométrie analytique permet de traduire des problèmes géométriques en équations algébriques, facilitant ainsi leur résolution.