1. Énoncé du problème : Calculer la hauteur $AD$ du phare sachant que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés, avec un triangle rectangle en $D$, l'angle en $A$ est de $34^\circ$, l'angle en $B$ est de $56^\circ$, et la base $AB$ mesure 50 mètres. 2. Rappel des propriétés : Dans un triangle, la somme des angles est toujours égale à $180^\circ$. Ici, $\angle A + \angle B + \angle D = 180^\circ$. Puisque $\angle D$ est droit, $\angle D = 90^\circ$. 3. Vérification des angles : $34^\circ + 56^\circ + 90^\circ = 180^\circ$, ce qui confirme la configuration. 4. Calcul de la hauteur $AD$ : Le segment $AD$ est la hauteur issue de $D$ perpendiculaire à $AB$. Dans ce triangle rectangle, on peut utiliser la trigonométrie. 5. Utilisation de la formule de la hauteur dans un triangle rectangle : $$AD = AB \times \sin(\angle B)$$ car $AD$ est le côté opposé à l'angle $B$ dans le triangle rectangle $ABD$. 6. Calcul numérique : $$AD = 50 \times \sin(56^\circ)$$ 7. Calcul de $\sin(56^\circ)$ : $\sin(56^\circ) \approx 0.8290$ 8. Calcul final : $$AD = 50 \times 0.8290 = 41.45$$ 9. Conclusion : La hauteur $AD$ du phare est donc environ $41.45$ mètres.