1. **Énoncé du problème :** Elias a assemblé deux poutres perpendiculaires de 12 m et 8 m. Il veut placer un piquet central (hauteur) perpendiculaire à l'hypoténuse du triangle formé. Il faut trouver la longueur de ce piquet. 2. **Formule utilisée :** Dans un triangle rectangle, la hauteur $h$ issue de l'angle droit sur l'hypoténuse se calcule par $$h = \frac{a \times b}{c}$$ avec $a$ et $b$ les longueurs des côtés perpendiculaires, et $c$ l'hypoténuse. 3. **Calcul de l'hypoténuse $c$ :** $$c = \sqrt{12^2 + 8^2} = \sqrt{144 + 64} = \sqrt{208} = 4\sqrt{13}$$ 4. **Calcul de la hauteur $h$ :** $$h = \frac{12 \times 8}{4\sqrt{13}} = \frac{96}{4\sqrt{13}} = \frac{\cancel{96}}{\cancel{4}\sqrt{13}} = \frac{24}{\sqrt{13}}$$ 5. **Rationalisation du dénominateur :** $$h = \frac{24}{\sqrt{13}} \times \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}} = \frac{24\sqrt{13}}{13}$$ 6. **Conclusion :** La longueur du piquet central est donc $$h = \frac{24\sqrt{13}}{13} \approx 6.7\text{ m}$$ C'est la hauteur perpendiculaire à l'hypoténuse qui consolide la construction.