1. **Énoncé du problème :** Calculer la hauteur $h$ d'un prisme droit à base carrée dont l'aire totale est de 210 cm² et dont chaque côté de la base mesure 5 cm. 2. **Formule utilisée :** L'aire totale $A_t$ d'un prisme droit à base carrée est donnée par : $$A_t = 2 \times A_{base} + A_{latérale}$$ avec $$A_{base} = c^2$$ $$A_{latérale} = P_{base} \times h$$ où $c$ est la longueur du côté de la base, $P_{base}$ le périmètre de la base, et $h$ la hauteur du prisme. 3. **Calculs intermédiaires :** - Calcul de l'aire de la base : $$A_{base} = 5^2 = 25$$ - Calcul du périmètre de la base : $$P_{base} = 4 \times 5 = 20$$ - Expression de l'aire totale : $$210 = 2 \times 25 + 20 \times h$$ $$210 = 50 + 20h$$ - Isolons $h$ : $$210 - 50 = 20h$$ $$160 = 20h$$ - Simplification avec \cancel{20} : $$\frac{160}{\cancel{20}} = \frac{20h}{\cancel{20}}$$ $$8 = h$$ 4. **Réponse finale :** La hauteur du prisme est donc $h = 8$ cm.