1. **Énoncé du problème :** Nous devons trouver la hauteur du triangle par rapport à la base $AD$ en utilisant les mesures données. 2. **Données importantes :** - $AC = 10$ cm - $AD = 12$ cm - $BD = 3$ cm - $BO = 2.4$ cm - $AB = 4.2$ cm - Angles : $45^\circ$, $12^\circ$, $9^\circ$ 3. **Formule utilisée :** La hauteur $h$ relative à la base $AD$ dans un triangle peut être calculée en utilisant la trigonométrie, notamment la relation : $$\tan(\theta) = \frac{\text{opposé}}{\text{adjacent}}$$ 4. **Calcul de la hauteur :** On considère le triangle $ABD$ où $AB$ est l'hypoténuse et $BD$ la base partielle. La hauteur $h$ correspond à la longueur perpendiculaire depuis $B$ à $AD$. 5. **Utilisation de la tangente :** L'angle en $B$ est $45^\circ$, donc $$\tan(45^\circ) = \frac{h}{BD}$$ 6. **Calcul de $h$ :** $$h = BD \times \tan(45^\circ)$$ $$h = 3 \times 1 = 3$$ 7. **Conclusion :** La hauteur du triangle par rapport à la base $AD$ est de $3$ cm.