1. **Énoncé du problème** : Nous avons un cône avec un diamètre de base de 28 m et une génératrice de 37 m. 2. **Calcul de la hauteur du cône** : Le rayon $r$ de la base est la moitié du diamètre : $$r = \frac{28}{2} = 14\text{ m}$$ La génératrice $g$ est l'hypoténuse d'un triangle rectangle formé par la hauteur $h$ et le rayon $r$. On utilise le théorème de Pythagore : $$g^2 = h^2 + r^2$$ 3. **Isoler la hauteur $h$** : $$h^2 = g^2 - r^2$$ $$h = \sqrt{g^2 - r^2}$$ 4. **Calcul numérique** : $$h = \sqrt{37^2 - 14^2} = \sqrt{1369 - 196} = \sqrt{1173}$$ 5. **Simplification** : $$h \approx 34{,}249\text{ m}$$ Arrondi au millimètre : $$h \approx 34{,}249\text{ m} = 34{,}249\text{ m}$$ 6. **Calcul du volume $V$ du cône** : Formule du volume : $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$ 7. **Calcul numérique du volume** : $$V = \frac{1}{3} \pi \times 14^2 \times 34{,}249$$ $$V = \frac{1}{3} \pi \times 196 \times 34{,}249$$ 8. **Simplification avec annulation** : $$V = \cancel{\frac{1}{3}} \pi \times 196 \times 34{,}249$$ (On ne peut pas simplifier davantage ici, on calcule directement) 9. **Calcul final** : $$V \approx \frac{1}{3} \times 3{,}1416 \times 196 \times 34{,}249 \approx 7010{,}6\text{ m}^3$$ Arrondi au mètre cube : $$V \approx 7011\text{ m}^3$$