1. **Énoncé du problème** : Calculer la longueur $AG$ dans un parallélépipède rectangle où $AB=173$ cm, $DH=131$ cm, et la face $GCBF$ est un carré. 2. **Compréhension et formule** : Dans un parallélépipède rectangle, les arêtes sont perpendiculaires. La face $GCBF$ est un carré, donc $GC=CB=BF=FG$. On sait que $AB$ est une arête horizontale, $DH$ une arête verticale, et $GCBF$ est la face supérieure. 3. **Données et relations** : - $AB=173$ cm (longueur) - $DH=131$ cm (hauteur) - $GCBF$ est un carré, donc $GC=CB$ 4. **Déductions** : - $AB$ est parallèle à $DC$ et $EF$. - $DH$ est la hauteur, donc $DH=AE=BF=CG=131$ cm. - Puisque $GCBF$ est un carré, $GC=CB$. 5. **Calcul de $AG$** : Le segment $AG$ est la diagonale d'une face rectangle formée par les arêtes $AB$ et $DH$. On peut considérer $AG$ comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle avec côtés $AB$ et $DH$. $$AG=\sqrt{AB^2 + DH^2} = \sqrt{173^2 + 131^2}$$ 6. **Calcul numérique** : $$173^2 = 29929$$ $$131^2 = 17161$$ $$AG=\sqrt{29929 + 17161} = \sqrt{47090}$$ 7. **Valeur approchée** : $$AG \approx 217$$ cm (arrondi au centimètre près) **Réponse finale** : La longueur $AG$ est environ 217 cm.