1. **Énoncé du problème :** Déterminer la longueur minimale de câble nécessaire pour solidifier un mât à l'aide de deux câbles fixés au sol, sachant que les câbles forment deux triangles rectangles avec le mât. 2. **Données :** - Distance du premier câble au pied du mât : 9 m - Distance du deuxième câble au pied du mât : 4 m - Les câbles sont les hypotenuses des triangles rectangles formés. 3. **Formule utilisée :** Dans un triangle rectangle, la longueur de l'hypoténuse $c$ est donnée par le théorème de Pythagore : $$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$ avec $a$ la hauteur du mât (même pour les deux câbles) et $b$ la distance au sol entre le pied du mât et le point d'ancrage du câble. 4. **Calcul de la longueur des câbles :** Soit $h$ la hauteur du mât. Longueur du câble 1 : $$c_1 = \sqrt{h^2 + 9^2} = \sqrt{h^2 + 81}$$ Longueur du câble 2 : $$c_2 = \sqrt{h^2 + 4^2} = \sqrt{h^2 + 16}$$ 5. **Longueur minimale totale :** La longueur totale des câbles est : $$L = c_1 + c_2 = \sqrt{h^2 + 81} + \sqrt{h^2 + 16}$$ 6. **Interprétation :** La longueur minimale dépend de la hauteur $h$ du mât. Sans la valeur de $h$, on ne peut pas calculer une valeur numérique. **Conclusion :** La longueur minimale de câble nécessaire est $$\boxed{\sqrt{h^2 + 81} + \sqrt{h^2 + 16}}$$ Si la hauteur $h$ est connue, on peut substituer pour obtenir la valeur numérique.