1. **Énoncé du problème :** Calculer la longueur SA dans la pyramide régulière SABCD où AB = 30 cm et SO = 18 cm. 2. **Données importantes :** - La base ABCD est un carré de côté AB = 30 cm. - S est le sommet de la pyramide. - SO est la hauteur de la pyramide, perpendiculaire à la base, avec SO = 18 cm. 3. **Calcul de la longueur SA :** - Le point O est le centre de la base carrée ABCD. - Dans un carré de côté $a$, la distance du centre au sommet est $\frac{a}{\sqrt{2}}$. - Ici, $AO = BO = CO = DO = \frac{30}{\sqrt{2}} = 15\sqrt{2}$ cm. 4. **Utilisation du théorème de Pythagore dans le triangle SAO :** $$SA = \sqrt{SO^2 + AO^2} = \sqrt{18^2 + (15\sqrt{2})^2}$$ 5. **Calcul détaillé :** $$SA = \sqrt{324 + 15^2 \times 2} = \sqrt{324 + 225 \times 2} = \sqrt{324 + 450} = \sqrt{774}$$ 6. **Simplification de $\sqrt{774}$ :** - $774 = 6 \times 129 = 6 \times 3 \times 43$. - Pas de carrés parfaits autres que 1, donc $\sqrt{774}$ reste sous cette forme ou approx. décimale. 7. **Valeur approchée :** $$SA \approx 27.82 \text{ cm}$$ **Réponse finale :** La longueur $SA$ est égale à $\sqrt{774}$ cm, soit environ 27.82 cm.