1. **Énoncé du problème** : Trouver une équation de la médiatrice du segment [AB] avec A(0;3) et B(4;1). 2. **Rappel** : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu. 3. **Calcul du milieu M de [AB]** : $$M\left(\frac{0+4}{2};\frac{3+1}{2}\right) = M(2;2)$$ 4. **Calcul du vecteur directeur de (AB)** : $$\overrightarrow{AB} = (4-0;1-3) = (4;-2)$$ 5. **Vecteur normal à la médiatrice** : La médiatrice est perpendiculaire à (AB), donc un vecteur normal à la médiatrice est le vecteur directeur de (AB) : $$\vec{n} = (4;-2)$$ 6. **Équation de la médiatrice** : Forme générale d'une droite avec vecteur normal $\vec{n} = (a;b)$ passant par $M(x_0;y_0)$ : $$a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0$$ Ici : $$4(x - 2) - 2(y - 2) = 0$$ 7. **Développement** : $$4x - 8 - 2y + 4 = 0$$ $$4x - 2y - 4 = 0$$ 8. **Simplification** : Divisons par 2 : $$\cancel{2}(2x - y - 2) = 0 \Rightarrow 2x - y - 2 = 0$$ 9. **Réponse finale** : L'équation de la médiatrice de [AB] est $$\boxed{2x - y - 2 = 0}$$