1. Énoncé du problème : Calculez la mesure de FE et de BD dans la figure où ACF est un triangle, ABEF un parallélogramme, avec AE = BE, FE = AB, BC = 15, AF = 7, FD = 4, DC = 10, et D est sur le segment FC. 2. Rappel des propriétés importantes : - Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont égaux et parallèles. - La diagonale d'un parallélogramme divise la figure en deux triangles égaux. - La somme des longueurs sur un segment est égale à la longueur totale du segment. 3. Calcul de FC : $$FC = FD + DC = 4 + 10 = 14$$ 4. Calcul de BC : $$BC = 15$$ (donné) 5. Calcul de AB : Puisque A, B, C sont alignés et BC = 15, et que AF = 7, FC = 14, on peut déduire AB en utilisant la relation dans le parallélogramme. 6. Calcul de FE : Dans le parallélogramme ABEF, les côtés opposés sont égaux, donc $$FE = AB$$ 7. Calcul de BD : BD est une diagonale du parallélogramme ABEF. Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Donc, pour trouver BD, on peut utiliser la relation vectorielle ou la propriété que les diagonales se coupent en leur milieu. 8. Calcul de BD en utilisant les segments : On sait que $$BD = FC = 14$$ car D est sur FC et correspond à la diagonale du parallélogramme. Réponses finales : $$FE = AB$$ (longueur égale à AB) $$BD = 14$$