1. **Énoncé du problème :** Trouver les mesures des bases et de la hauteur d'un trapèze dont l'aire est de 144 m², sachant qu'une base est trois fois plus longue que la hauteur et deux fois plus longue que l'autre base. 2. **Formule de l'aire d'un trapèze :** $$\text{Aire} = \frac{(B + b) \times h}{2}$$ avec $B$ la grande base, $b$ la petite base, et $h$ la hauteur. 3. **Traduction des conditions en équations :** - Une base est trois fois la hauteur : $$B = 3h$$ - Cette même base est deux fois plus longue que l'autre base : $$B = 2b \Rightarrow b = \frac{B}{2}$$ 4. **Substitution dans la formule de l'aire :** $$144 = \frac{(B + b) \times h}{2} = \frac{(B + \frac{B}{2}) \times h}{2} = \frac{\frac{3B}{2} \times h}{2} = \frac{3Bh}{4}$$ 5. **Remplacer $B$ par $3h$ :** $$144 = \frac{3 \times 3h \times h}{4} = \frac{9h^2}{4}$$ 6. **Résoudre pour $h$ :** $$144 = \frac{9h^2}{4} \Rightarrow 144 \times 4 = 9h^2 \Rightarrow 576 = 9h^2$$ $$h^2 = \frac{576}{9} = 64 \Rightarrow h = \sqrt{64} = 8$$ 7. **Calculer les bases :** $$B = 3h = 3 \times 8 = 24$$ $$b = \frac{B}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ **Réponse finale :** La hauteur est $8$ m, la grande base est $24$ m, et la petite base est $12$ m.