1. **Énoncé du problème** : Soient un triangle $ABC$ avec $M$ sur $AC$ et $N$ sur $BC$ tels que $CM=3$ cm et $CN=4$ cm. Montrer que $MN$ est parallèle à $AB$. 2. **Formule et règle utilisée** : Pour montrer que $MN \parallel AB$, on peut utiliser le théorème de Thalès. Ce théorème dit que si une droite coupe deux côtés d'un triangle et est parallèle au troisième côté, alors les segments correspondants sont proportionnels. 3. **Application du théorème de Thalès** : On doit vérifier que les rapports des segments sur $AC$ et $BC$ sont égaux, c'est-à-dire que $$\frac{CM}{CA} = \frac{CN}{CB}$$ 4. **Calcul des longueurs totales** : On sait $CM=3$ cm et $CN=4$ cm. Soit $CA = CM + MA$ et $CB = CN + NB$. 5. **Hypothèse implicite** : Si $M$ et $N$ sont choisis tels que $\frac{CM}{CA} = \frac{CN}{CB}$, alors $MN \parallel AB$. 6. **Conclusion** : Puisque $M$ et $N$ sont sur $AC$ et $BC$ respectivement, et que $CM=3$ cm, $CN=4$ cm, si on a $$\frac{CM}{CA} = \frac{CN}{CB}$$ alors par le théorème de Thalès, $MN$ est parallèle à $AB$. **Remarque** : Pour une démonstration complète, il faut connaître ou calculer $CA$ et $CB$ ou montrer que les rapports sont égaux par une autre méthode (par exemple, coordonnées ou vecteurs).