1. **Énoncé du problème :** Calculer le périmètre demandé dans chaque cas du numéro 9. 2. **a) Périmètre du grand cercle sachant que la circonférence du petit cercle est 32 cm.** - La circonférence d'un cercle est donnée par la formule $$C = 2\pi r$$ où $r$ est le rayon. - Pour le petit cercle, $$C_{petit} = 32 = 2\pi r_{petit}$$ donc $$r_{petit} = \frac{32}{2\pi} = \frac{16}{\pi}$$ cm. - Le grand cercle est concentrique, donc son rayon est plus grand. Sans autre donnée, on suppose que le grand cercle a un rayon double (ou autre donnée manquante). Comme l'énoncé ne précise pas, on ne peut pas calculer le périmètre du grand cercle sans information supplémentaire. 3. **b) Périmètre du carré si la circonférence du cercle inscrit est 18,15 cm.** - Circonférence du cercle $$C = 2\pi r = 18,15$$ - Calcul du rayon : $$r = \frac{18,15}{2\pi}$$ - Le cercle est inscrit dans le carré, donc le diamètre du cercle est égal au côté du carré : $$c = 2r$$ - Le périmètre du carré est $$P = 4c = 4 \times 2r = 8r$$ - Calculons : $$r = \frac{18,15}{2\pi} = \frac{18,15}{6,2832} \approx 2,89$$ - Donc $$P = 8 \times 2,89 = 23,12$$ cm. 4. **c) Périmètre de la figure avec diamètre extérieur 4,1 m (demi-cercle + segment).** - La figure est un demi-cercle avec diamètre $$d = 4,1$$ m. - Le périmètre est la somme de la moitié de la circonférence plus le diamètre : $$P = \pi r + d = \pi \times \frac{d}{2} + d = \pi \times 2,05 + 4,1 = 6,44 + 4,1 = 10,54$$ m. 5. **d) Périmètre des quatre cercles si le périmètre du rectangle est 20 m.** - Le rectangle contient 4 cercles identiques alignés. - Périmètre du rectangle $$P_{rect} = 2(L + l) = 20$$ m. - Supposons que la longueur $$L$$ est égale à 4 fois le diamètre $$d$$ des cercles : $$L = 4d$$. - La largeur $$l$$ est égale au diamètre $$d$$. - Donc $$20 = 2(4d + d) = 2(5d) = 10d$$ donc $$d = 2$$ m. - Le périmètre d'un cercle est $$C = 2\pi r = 2\pi \times \frac{d}{2} = \pi d = \pi \times 2 = 6,2832$$ m. - Pour 4 cercles, périmètre total $$= 4 \times 6,2832 = 25,13$$ m. **Réponse finale :** - b) Périmètre du carré = 23,12 cm - c) Périmètre de la figure = 10,54 m - d) Périmètre des quatre cercles = 25,13 m *Note : La question a) manque d'information pour être résolue.