1. **Énoncé du problème :** Nous avons un prisme rectangulaire avec des dimensions $x$, $x-4$, et $x+8$ cm, et un cube avec des dimensions $x$, $x$, $x$ cm. Ces deux solides sont équivalents, c'est-à-dire qu'ils ont le même volume. 2. **Formule utilisée :** Le volume d'un prisme rectangulaire est donné par : $$V_{prisme} = \text{longueur} \times \text{largeur} \times \text{hauteur}$$ Le volume d'un cube est : $$V_{cube} = x^3$$ 3. **Équation d'équivalence des volumes :** $$x \times (x - 4) \times (x + 8) = x^3$$ 4. **Développement du produit à gauche :** $$x \times (x^2 + 8x - 4x - 32) = x^3$$ $$x \times (x^2 + 4x - 32) = x^3$$ $$x^3 + 4x^2 - 32x = x^3$$ 5. **Soustraction de $x^3$ des deux côtés :** $$x^3 + 4x^2 - 32x - x^3 = 0$$ $$4x^2 - 32x = 0$$ 6. **Factorisation :** $$4x(x - 8) = 0$$ 7. **Solutions possibles :** $$4x = 0 \Rightarrow x = 0$$ $$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$$ 8. **Interprétation :** La dimension $x=0$ n'est pas possible pour un solide, donc la seule solution valable est : $$x = 8$$ 9. **Dimensions des solides :** - Prisme rectangulaire : - Longueur = $x = 8$ cm - Largeur = $x - 4 = 8 - 4 = 4$ cm - Hauteur = $x + 8 = 8 + 8 = 16$ cm - Cube : - Côté = $8$ cm **Réponse finale :** Les dimensions du prisme sont 8 cm, 4 cm, et 16 cm. Le cube a des côtés de 8 cm chacun.