1. Énoncé : Deux diamètres $NI$ et $OR$ du cercle de centre $O$ forment le quadrilatère $NOIR$ inscrit dans le cercle. 2. Objectif : Déterminer la nature du quadrilatère $NOIR$. 3. Formule et règles utiles : Si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leurs milieux alors le quadrilatère est un parallélogramme. 4. Rappel : Dans un cercle tout diamètre a la même longueur égale à $2R$, où $R$ est le rayon du cercle. 5. Travail intermédiaire : Comme $NI$ et $OR$ sont des diamètres, le point $O$ est le milieu de $NI$ et aussi le milieu de $OR$. 6. Conséquence : Les diagonales $NI$ et $OR$ se coupent en leurs milieux en $O$, donc $NOIR$ est un parallélogramme. 7. Travail intermédiaire supplémentaire : Les deux diagonales sont des diamètres, donc elles sont de même longueur, on a $$|NI|=|OR|=2R$$ 8. Règle géométrique : Un parallélogramme dont les diagonales sont égales est un rectangle. 9. Conclusion : Le quadrilatère $NOIR$ est un rectangle inscrit dans le cercle. 10. Remarque pédagogique : Cela signifie que les quatre angles de $NOIR$ sont droits et que les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.