1. **Énoncé du problème :** Trouver la mesure du rayon $r$ d'une sphère dont l'aire totale est égale à celle d'un prisme rectangulaire donné. 2. **Calcul de l'aire totale du prisme :** Le prisme est un parallélépipède rectangle avec trois dimensions : 14 cm, 8,5 cm, et 11 cm. Les aires des faces sont : - $A_1 = 14 \times 11 = 154$ cm² - $A_2 = 8,5 \times 11 = 93,5$ cm² - $A_3 = 14 \times 8,5 = 119$ cm² 3. **Calcul de l'aire totale du prisme :** L'aire totale est la somme des aires des 6 faces (2 faces de chaque type) : $$\text{Aire totale} = 2 \times (A_1 + A_2 + A_3) = 2 \times (154 + 93,5 + 119)$$ $$= 2 \times 366,5 = 733 \text{ cm}^2$$ 4. **Formule de l'aire de la sphère :** L'aire totale d'une sphère est donnée par : $$A = 4 \pi r^2$$ 5. **Égalisation des aires :** On cherche $r$ tel que : $$4 \pi r^2 = 733$$ 6. **Calcul du rayon :** $$r^2 = \frac{733}{4 \pi}$$ On simplifie en montrant la division : $$r^2 = \frac{733}{\cancel{4} \pi} \times \frac{1}{\cancel{4}} = \frac{733}{4 \pi}$$ 7. **Valeur approchée :** Calculons la valeur numérique : $$r^2 \approx \frac{733}{4 \times 3,1416} = \frac{733}{12,5664} \approx 58,33$$ 8. **Extraction de la racine carrée :** $$r = \sqrt{58,33} \approx 7,64 \text{ cm}$$ **Réponse finale :** Le rayon de la sphère est environ $7,64$ cm.