1. **Énoncé du problème** : Nous avons un triangle rectangle ABD avec un angle droit en A, AB = 3 cm, AD = 4 cm. Le segment BC est à l'intérieur du triangle et BD = BC, ce qui signifie que les triangles ABD et BCD sont isocèles. 2. **Objectif** : Trouver la mesure du segment CD. 3. **Formule et règles importantes** : - Dans un triangle rectangle, on peut utiliser le théorème de Pythagore : $$AB^2 + AD^2 = BD^2$$ - Les triangles ABD et BCD sont isocèles, donc BD = BC. 4. **Calcul de BD** : $$BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ 5. **Propriétés des triangles isocèles** : Puisque BD = BC, et BC est un côté du triangle BCD, ce triangle est isocèle avec BD = BC. 6. **Calcul de CD** : Dans le triangle BCD, BD = BC = 5 cm. Le segment CD est la base du triangle isocèle BCD. 7. **Utilisation du théorème de Pythagore dans BCD** : Soit M le milieu de CD, alors BM est la hauteur et aussi la médiane. 8. **Calcul de BM** : Dans le triangle ABD, A est à l'origine, B est à (0,3), D est à (4,0). Le point C est tel que BC = BD = 5. 9. **Coordonnées de B et D** : B(0,3), D(4,0) 10. **Calcul de la longueur CD** : Puisque BC = BD = 5, et que C est sur le segment AD, on peut calculer CD = AD = 4 cm. **Réponse finale** : La mesure du segment CD est 4 cm.