1. **Énoncé du problème :** On considère un hexagone régulier de centre $O$ avec les sommets $A, B, C, D, E, F$. Le quadrilatère $CDEO$ est donné, et on cherche son image par la symétrie centrale de centre $O$. 2. **Rappel de la symétrie centrale :** La symétrie centrale de centre $O$ transforme un point $P$ en un point $P'$ tel que $O$ est le milieu du segment $PP'$. En d'autres termes, $P'$ est le symétrique de $P$ par rapport à $O$. 3. **Application aux sommets :** - Le symétrique de $C$ par rapport à $O$ est $F$ (car $O$ est centre de l'hexagone régulier, les points opposés sont symétriques). - Le symétrique de $D$ est $E$. - Le symétrique de $E$ est $D$. - Le symétrique de $O$ est $O$ lui-même. 4. **Image du quadrilatère $CDEO$ :** En appliquant la symétrie à chaque sommet, on obtient le quadrilatère $F E D O$. **Réponse finale :** L'image du quadrilatère $CDEO$ par la symétrie de centre $O$ est $F E D O$.