1. **Énoncé du problème :** On considère un hexagone régulier de centre $O$ avec les sommets $A, B, C, D, E, F$ dans l'ordre. On cherche l'image du segment $[AO]$ par la symétrie d'axe $(CF)$. 2. **Rappel sur la symétrie axiale :** La symétrie d'axe $(CF)$ est une réflexion par rapport à la droite passant par les points $C$ et $F$. Cette symétrie conserve les distances et échange les points de part et d'autre de l'axe. 3. **Analyse géométrique :** - Le segment $[AO]$ relie le sommet $A$ au centre $O$. - L'axe de symétrie $(CF)$ passe par les sommets $C$ et $F$. - Dans un hexagone régulier, la symétrie d'axe $(CF)$ échange les sommets $A$ et $E$ car ils sont symétriques par rapport à $(CF)$. - Le centre $O$ est invariant par cette symétrie. 4. **Conclusion :** L'image du segment $[AO]$ par la symétrie d'axe $(CF)$ est donc le segment $[OE]$. **Réponse finale :** $[OE]$