1. **Énoncé du problème :** Montrer que le quadrilatère ABCD avec A(-2;-3), B(4;0), C(4;3) et D(0;1) est un trapèze. 2. **Rappel de la définition :** Un trapèze est un quadrilatère qui a au moins une paire de côtés opposés parallèles. 3. **Calcul des vecteurs des côtés :** $$\overrightarrow{AB} = (4 - (-2), 0 - (-3)) = (6, 3)$$ $$\overrightarrow{BC} = (4 - 4, 3 - 0) = (0, 3)$$ $$\overrightarrow{CD} = (0 - 4, 1 - 3) = (-4, -2)$$ $$\overrightarrow{DA} = (-2 - 0, -3 - 1) = (-2, -4)$$ 4. **Vérification des parallélismes :** Deux vecteurs sont parallèles si leurs composantes sont proportionnelles, c'est-à-dire si $$\frac{x_1}{x_2} = \frac{y_1}{y_2}$$. - Comparons $$\overrightarrow{AB} = (6,3)$$ et $$\overrightarrow{CD} = (-4,-2)$$ : $$\frac{6}{-4} = -1.5$$ et $$\frac{3}{-2} = -1.5$$ donc $$\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}$$. - Comparons $$\overrightarrow{BC} = (0,3)$$ et $$\overrightarrow{DA} = (-2,-4)$$ : $$\frac{0}{-2} = 0$$ et $$\frac{3}{-4} = -0.75$$ donc pas parallèles. 5. **Conclusion pour a.** Le quadrilatère ABCD a une paire de côtés opposés parallèles (AB et CD), donc ABCD est un trapèze. 6. **Question b : ABCD est-il un parallélogramme ?** Un parallélogramme a ses deux paires de côtés opposés parallèles. - Nous avons déjà vu que $$\overrightarrow{BC}$$ et $$\overrightarrow{DA}$$ ne sont pas parallèles. Donc ABCD n'est pas un parallélogramme. **Réponse finale :** ABCD est un trapèze mais pas un parallélogramme.