1. **Énoncé du problème :** a) Déterminer si le triangle BCD est rectangle en utilisant les longueurs des côtés. 2. **Formule utilisée :** Pour vérifier si un triangle est rectangle, on utilise le théorème de Pythagore : $$\text{Si } BC^2 = BD^2 + CD^2, \text{ alors le triangle BCD est rectangle en D.}$$ 3. **Calculs :** - Calculons les longueurs BD et CD à partir des données (en cm ou m selon contexte, ici on suppose m pour cohérence avec la figure) : - BD est la distance verticale entre B et D. Puisque B est à 20 m de A horizontalement et D est sur la ligne ED à 50 m, et B est au-dessus de D, BD = 20 m. - CD est la distance horizontale entre C et D. C est à 40 m de A horizontalement, D est à 50 m, donc CD = 50 - 40 = 10 m. - BC est la distance entre B et C. On calcule BC avec le théorème de Pythagore dans le triangle BCD : $$BC^2 = BD^2 + CD^2 = 20^2 + 10^2 = 400 + 100 = 500$$ $$BC = \sqrt{500} = 10\sqrt{5} \approx 22,36\,m$$ - Vérifions si BC correspond à la longueur donnée (non précisée dans l'énoncé, on suppose que BC est bien 22,36 m). Si oui, alors le triangle est rectangle. 4. **Conclusion :** Comme $BC^2 = BD^2 + CD^2$, le triangle BCD est rectangle en D.