1. **Énoncé du problème :** Dans le triangle rectangle EFG rectangle en F, avec l'angle en E de 40° et le côté adjacent FG de 5 m, calculer la longueur de l'hypoténuse EG. 2. **Formule utilisée :** Dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle aigu est le rapport entre le côté adjacent et l'hypoténuse : $$\cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$$ 3. **Application des données :** Ici, $\theta = 40^\circ$, le côté adjacent est $FG = 5$ m, et l'hypoténuse est $EG$ inconnue. 4. **Calcul de $EG$ :** $$\cos(40^\circ) = \frac{5}{EG}$$ On multiplie les deux membres par $EG$ : $$EG \times \cos(40^\circ) = 5$$ Puis on divise par $\cos(40^\circ)$ : $$EG = \frac{5}{\cos(40^\circ)}$$ 5. **Simplification avec annulation :** $$EG = \frac{5}{\cancel{\cos(40^\circ)}} \times \frac{\cancel{1}}{1}$$ 6. **Valeur numérique :** Calculons $\cos(40^\circ) \approx 0.7660$. Donc : $$EG = \frac{5}{0.7660} \approx 6.53 \text{ m}$$ 7. **Conclusion :** La longueur de l'hypoténuse $EG$ est environ $6.5$ m (arrondi au décimètre). **Remarque :** La valeur 3,8 m ne correspond pas à la longueur de l'hypoténuse dans ce problème, mais pourrait correspondre à un autre côté ou une autre configuration.