1. **Énoncé du problème :** Montrer que le triangle EFG est rectangle en E, sachant que FG = 8 cm, EF = 4\sqrt{3} cm, et EG = 4 cm. 2. **Formule utilisée :** Pour montrer qu'un triangle est rectangle en un point, on peut utiliser le théorème de Pythagore. Si le carré du côté opposé à ce point est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle en ce point. 3. **Calculs intermédiaires :** - Calculons $EF^2 + EG^2$ : $$EF^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$$ $$EG^2 = 4^2 = 16$$ $$EF^2 + EG^2 = 48 + 16 = 64$$ - Calculons $FG^2$ : $$FG^2 = 8^2 = 64$$ 4. **Conclusion :** Puisque $EF^2 + EG^2 = FG^2$, selon le théorème de Pythagore, le triangle EFG est rectangle en E. **Réponse finale :** Le triangle EFG est rectangle en E car $EF^2 + EG^2 = FG^2$.