1. **Énoncé du problème :** Soit un triangle ABC avec les longueurs des côtés : $AB = 4\sqrt{3}$, $AC = 8$, et $BC = 4$. Montrer que le triangle est rectangle en B. 2. **Formule utilisée :** Le théorème de Pythagore dit que dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. 3. **Calculs :** Calculons les carrés des longueurs : $$AB^2 = (4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$$ $$BC^2 = 4^2 = 16$$ $$AC^2 = 8^2 = 64$$ 4. **Vérification du théorème de Pythagore :** On teste si $AB^2 + BC^2 = AC^2$ : $$48 + 16 = 64$$ Ce qui est vrai, donc le triangle est rectangle en B. **Réponse finale :** Le triangle ABC est rectangle en B car $AB^2 + BC^2 = AC^2$.